Uji Wilcoxon Signed Rank: Pengertian & Cara Menghitung Manual

Kalau kamu mengukur hal yang sama dari subjek yang sama dalam dua waktu berbeda — misalnya nilai sebelum dan sesudah pelatihan — tapi selisih datanya tidak berdistribusi normal, Paired Sample T-Test bukan pilihan yang tepat lagi. Di sinilah Wilcoxon Signed Rank Test dipakai.

Kalau subjek di dua kelompokmu berbeda (bukan pasangan dari orang yang sama), yang kamu butuhkan adalah Mann-Whitney U Test, bukan Wilcoxon.

Apa Itu Wilcoxon Signed Rank Test

Wilcoxon Signed Rank Test adalah uji non-parametrik untuk membandingkan dua pengukuran berpasangan (misalnya sebelum-sesudah, atau dua metode pengukuran pada subjek yang sama), dipakai sebagai alternatif Paired Sample T-Test saat selisih datanya tidak berdistribusi normal.

Bedanya dengan Paired T-Test: T-Test membandingkan rata-rata selisih, sementara Wilcoxon membandingkan rank dari selisih absolut, memperhitungkan arah (positif/negatif) selisih tersebut.

Malas hitung manual? Pakai Kalkulator Wilcoxon Signed Rank kami — tinggal masukkan data sebelum dan sesudah, hasil W, Z, dan p-value langsung keluar.

Cara Menghitung Wilcoxon Signed Rank Secara Manual

Misalnya kita ingin membandingkan nilai kemampuan kerja 8 karyawan sebelum dan sesudah mengikuti pelatihan.

Langkah 1: Rank nilai absolut selisih (|d|), abaikan tanda dulu.

Urutan |d|: 1, 2, 4, 5, 5, 6, 6, 7 — nilai yang sama (5 dan 5; 6 dan 6) diberi rank rata-rata.

Langkah 2: Kembalikan tanda asli, jumlahkan rank positif dan negatif terpisah.

• Karyawan 5 adalah satu-satunya selisih negatif (−1) → rank 1 masuk kelompok negative ranks.
• Sisanya (7 karyawan) masuk kelompok positive ranks: 8 + 4,5 + 2 + 6,5 + 4,5 + 3 + 6,5 = 35

Jadi: W(+) = 35, W(−) = 1. Total = 36 = n(n+1)/2 = 8×9/2 ✓ (kontrol perhitungan).

Langkah 3: Nilai W yang dilaporkan adalah yang terkecil.

W = 1

Langkah 4: Hitung Z (aproksimasi untuk sampel yang lebih besar).

• SD W (dengan koreksi ties) = √{[n(n+1)(2n+1) − 0,5×Σ(t³−t)] / 24} = √{[8×9×17 − 0,5×12] / 24} = √(1218/24) ≈ 7,12
• Z = (|W − Mean W| − 0,5) / SD W = (|1−18| − 0,5) / 7,12 ≈ 2,32

Dari tabel Z, p-value dua sisi untuk Z = 2,32 adalah ≈ 0,020 — lebih kecil dari 0,05, artinya ada perbedaan signifikan antara kemampuan kerja sebelum dan sesudah pelatihan. Karena positive ranks jauh lebih besar dari negative ranks, kesimpulannya pelatihan meningkatkan kemampuan kerja.

Cara Membaca Hasil Perhitungan

1. Negative Ranks / Positive Ranks — jumlah pasangan yang menurun/meningkat. Bandingkan jumlah rank keduanya untuk melihat arah perubahan dominan.
2. W — nilai terkecil dari jumlah rank positif atau negatif, ini yang dibandingkan dengan tabel nilai kritis Wilcoxon (untuk sampel kecil) atau dipakai untuk menghitung Z (untuk sampel besar).
3. Z dan p-value — aproksimasi normal yang relevan untuk sampel besar. Kalau p-value < 0,05, ada perbedaan signifikan antara dua pengukuran.

Kesalahan Umum Menggunakan Wilcoxon Signed Rank

1. Memasukkan pasangan dengan selisih nol ke dalam ranking. Pasangan dengan d = 0 harus dikeluarkan dari perhitungan, bukan diberi rank 0.
2. Memakai Wilcoxon untuk kelompok yang bukan berpasangan. Kalau subjek di dua kelompokmu berbeda, yang tepat adalah Mann-Whitney U, bukan Wilcoxon.
3. Hanya melaporkan p-value tanpa melihat arah perubahan. Signifikan saja tidak cukup — sebutkan juga apakah nilainya meningkat atau menurun, dilihat dari perbandingan positive vs negative ranks.
4. Memakai aproksimasi Z untuk sampel yang sangat kecil. Untuk n di bawah ~20 pasangan, bandingkan nilai W langsung dengan tabel nilai kritis Wilcoxon (lebih akurat untuk sampel kecil) daripada memakai aproksimasi Z.

Jika kamu butuh bantuan menjalankan dan menginterpretasikan uji non-parametrik untuk penelitianmu, Restat menyediakan Jasa Olah Data SPSS selesai dalam 1–2 hari.