Rumus Gamma & Kendall's Tau: Korelasi untuk Data Ordinal

Korelasi Kendall's Tau dan Gamma

Kendall's Tau dan Gamma adalah dua ukuran korelasi non-parametrik untuk data ordinal — alternatif dari korelasi Spearman yang kadang lebih disukai untuk sampel kecil atau data dengan banyak nilai kembar (ties).

Kedua uji ini termasuk dalam kelompok Uji Non-Parametrik — pastikan datamu memang berskala ordinal (lihat Jenis Data Penelitian) sebelum menerapkan salah satu uji ini.

Kendall's Tau

Mengukur kesesuaian urutan (concordance) antara dua variabel ordinal, berdasarkan proporsi pasangan data yang konkordan (urutan searah) dikurangi proporsi pasangan diskordan (urutan berlawanan). Nilainya berkisar -1 sampai 1, interpretasi arah dan kekuatan sama seperti korelasi lain.

- Kapan dipakai: sampel kecil (n < 30), atau data dengan banyak nilai kembar — Kendall's Tau lebih robust terhadap ties dibanding Spearman dalam kondisi ini. - Catatan: nilai Kendall's Tau untuk data yang sama biasanya lebih kecil dari Spearman, karena keduanya menghitung "kesesuaian urutan" dengan cara matematis yang berbeda — jangan bandingkan nilainya langsung antar metode.

Gamma (Goodman-Kruskal Gamma)

Mirip Kendall's Tau, tapi mengabaikan seluruh pasangan yang mengandung nilai kembar (tied pairs) dari perhitungan — hanya menghitung berdasarkan pasangan yang benar-benar bisa dibandingkan urutannya. Ini membuat Gamma cenderung menghasilkan nilai absolut lebih besar dibanding Kendall's Tau pada data yang sama.

- Kapan dipakai: data ordinal dengan kategori sangat sedikit (misalnya skala 3-4 poin) yang menghasilkan banyak ties — situasi di mana mengabaikan ties (seperti Gamma lakukan) lebih masuk akal daripada memasukkannya ke perhitungan.

Contoh Perhitungan Gamma

Di mana P = jumlah pasangan konkordan, Q = jumlah pasangan diskordan. Misalnya dari data 33 responden yang dibandingkan tingkat pendidikan dan tingkat kepuasan kerja, diperoleh 221 pasangan konkordan (P) dan 51 pasangan diskordan (Q):

Gamma = (221 − 51) / (221 + 51) = 170 / 272 ≈ 0,625 → hubungan positif, tergolong kuat (semakin tinggi pendidikan, cenderung semakin tinggi kepuasan kerja).

Syarat Penggunaan

Kedua uji ini mensyaratkan data berskala ordinal (atau interval/rasio yang di-rank), dan tidak mengasumsikan distribusi normal — cocok sebagai alternatif korelasi Pearson saat data tidak memenuhi asumsi parametrik.

Kesalahan Umum

1. Membandingkan nilai Kendall's Tau dan Gamma secara langsung seolah keduanya diukur dengan skala yang sama persis — padahal keduanya menghitung "kesesuaian urutan" dengan formula berbeda, sehingga besarannya wajar berbeda untuk data yang sama.
2. Memakai Pearson untuk data ordinal murni (misalnya skala Likert satu item) padahal Kendall's Tau atau Gamma lebih sesuai secara teori.
3. Tidak melaporkan jumlah pasangan konkordan/diskordan di balik nilai Gamma, padahal ini membantu pembaca menilai seberapa banyak data yang benar-benar berkontribusi ke perhitungan (terutama kalau ties-nya banyak).