Rumus Statistik Deskriptif yang Sering Digunakan

Rumus statistik digunakan untuk menghitung nilai yang terkait dengan konsep atau analisis statistik. Di sini kita akan membahas rumus umum dan apa kegunaanya.

Sebelum kita memabahas rumus umum di statistik, perlu kita pahami dulu 2 istilah yang sering digunakan dalam statistik yaitu, populasi dan sampel. Populasi adalah keseluruhan objek yang akan kita amati, sedangkan sampel adalah beberapa objek yang akan di amati.

Dari sini kita tahu bahwa terdapat perbedaan definisi antara populasi dan sampel. Sehingga rumus yang dipakai untuk populasi dan sampel tidak sama untuk menghitung statistiknya (lihat rincian rumusnya di NIST/SEMATECH Engineering Statistics Handbook).

Berikut adalah rumus statisik deskriptif yang sering digunakan

• Rata-rata populasi
• Standar deviasi populasi
• Varians populasi
• Rata-rata sampel
• Standar deviasi sampel
• Varians sampel

Jika kamu membutuhkan bantuan mengolah data statistik untuk skripsi, riset, atau kebutuhan bisnis secara menyeluruh. Kami menawarkan Jasa Olah Data Statistik selesai dalam 1–2 hari.

Rata-Rata Populasi

Rumus statistik deskriptif yang paling sering digunakan meliputi rata-rata (mean), standar deviasi, dan varians — dengan rumus yang berbeda antara data populasi dan data sampel.

Istilah rata-rata populasi, yang merupakan skor rata-rata populasi pada variabel tertentu, rumusnya sebagai berikut:

Simbol 'μ' mewakili rata-rata populasi. Simbol 'ΣXᵢ' mewakili jumlah semua skor yang ada dalam populasi (katakanlah, dalam hal ini) X₁ X₂ X₃ dan seterusnya. Simbol 'N' mewakili jumlah individu atau kasus dalam populasi.

Standar Deviasi Populasi

Deviasi standar populasi adalah ukuran penyebaran (variabilitas) skor pada variabel tertentu dan rumusnya sebagai berikut:

Simbol 'σ' mewakili standar deviasi populasi. Simbol '√' menunjukkan akar kuadrat. Istilah 'Σ(Xᵢ − μ)²' menunjukkan jumlah deviasi kuadrat skor dari rata-rata populasinya.

Varians Populasi

Varians populasi adalah kuadrat dari deviasi standar populasi dan rumusnya sebagai berikut:

Simbol 'σ²' mewakili varians populasi.

Rata-Rata Sampel

Rata-rata sampel adalah skor rata-rata sampel pada variabel tertentu dan rumusnya sebagai berikut:

Simbol 'X̄' mewakili rata-rata sampel. Simbol 'Σxᵢ' mewakili jumlah semua skor yang ada dalam sampel (misalnya, dalam kasus ini) x₁ x₂ x₃ dan seterusnya. Simbol 'n' mewakili jumlah individu atau pengamatan dalam sampel.

Varians Sampel

Varians sampel adalah kuadrat dari standar deviasi sampel dan rumusnya sebagai berikut:

Simbol 's²' mewakili varians sampel.

Standar Deviasi Sampel

Standar deviasi sampel mengukur seberapa jauh nilai data tersebar dari rata-ratanya, dan merupakan akar kuadrat dari varians sampel. Rumusnya sebagai berikut:

Simbol 's' mewakili standar deviasi sampel, 'xᵢ' adalah tiap nilai pengamatan, 'X̄' adalah rata-rata sampel, dan 'n' adalah jumlah pengamatan. Pembagian dengan (n − 1), bukan n, disebut koreksi Bessel — dipakai agar estimasi tidak bias terhadap standar deviasi populasi yang sebenarnya.

Median dan Modus

Selain mean, varians, dan standar deviasi, dua ukuran statistik deskriptif lain yang sering dibutuhkan adalah median dan modus.

Median adalah nilai tengah dari data yang sudah diurutkan. Kalau jumlah data (n) ganjil, median adalah nilai di posisi ke-(n+1)/2. Kalau n genap, median adalah rata-rata dari dua nilai tengah.

Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam kumpulan data. Berbeda dengan mean dan median yang hanya punya satu nilai, modus bisa lebih dari satu (bimodal/multimodal) atau bahkan tidak ada sama sekali kalau semua nilai muncul dengan frekuensi yang sama.

Contoh Perhitungan dengan Data Nyata

Misalnya kita punya data nilai ujian 7 mahasiswa: 70, 75, 75, 80, 85, 90, 95.

• Mean = (70+75+75+80+85+90+95) / 7 = 570 / 7 ≈ 81,43
• Median: data sudah terurut dan n=7 (ganjil), maka median adalah nilai di posisi ke-4 = 80
• Modus = 75 (satu-satunya nilai yang muncul dua kali)
• Varians sampel = Σ(xi − x̄)² / (n−1) = [(70−81,43)² + (75−81,43)² + (75−81,43)² + (80−81,43)² + (85−81,43)² + (90−81,43)² + (95−81,43)²] / 6 ≈ 77,62
• Standar deviasi sampel = akar(77,62) ≈ 8,81

Kalau ada satu mahasiswa dengan nilai ekstrem (misalnya 20, karena tidak mengikuti ujian dengan baik), mean akan turun drastis sementara median relatif tidak terpengaruh — inilah kenapa median lebih tahan (robust) terhadap outlier dibanding mean.

Kesalahan Umum Menghitung Statistik Deskriptif

1. Memakai rumus varians/standar deviasi populasi (dibagi N) padahal datanya sampel. Hampir semua penelitian skripsi/tesis memakai data sampel, bukan populasi penuh — pastikan pakai rumus (n-1).
2. Melaporkan mean saja tanpa cek distribusi data. Kalau data punya outlier atau miring (skewed), mean bisa menyesatkan — laporkan median sebagai pembanding, terutama untuk data seperti pendapatan atau harga.
3. Mengira modus selalu ada dan tunggal. Data bisa bimodal, multimodal, atau tidak punya modus sama sekali kalau semua nilai frekuensinya sama.
4. Salah interpretasi standar deviasi sebagai persentase. Standar deviasi dalam satuan yang sama dengan data asli (misalnya "poin nilai" atau "rupiah"), bukan persentase dari mean.

> Catatan dari Lukman, Statistical Analyst: Kesalahan nomor 2 ini yang paling sering saya lihat waktu bimbingan skripsi — mahasiswa langsung lapor mean tanpa cek dulu apakah datanya simetris. Kalau ada beberapa responden dengan jawaban ekstrem (misalnya gaji jauh di atas rata-rata), mean jadi tidak representatif. Selalu bandingkan mean dan median dulu sebelum memutuskan mana yang paling tepat dilaporkan.